Question

1) Представь числа z1 и z2 в тригонометрической форме и найти: z1 * z2; z1/z2
z1 = -6 + 6*i; z2 = 3

Answer 1

Ответ:

$z_1=-6+6i\ \ ,\ \ \ z_2=3\\\\a)\ \ z_1=-6+6i\ \ ,\ \ a=-6\ ,\ b=6\ \ ,\ \ r_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt2\ ,\\\\cos\varphi =\dfrac{-6}{6\sqrt2}=-\dfrac{1}{\sqrt2}<0\ \ ,\ \ \ sin\varphi =\dfrac{6}{6\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}>0\ \ \Rightarrow \ \ \varphi =\dfrac{3\pi }{4}\\\\\\z_1=r(cos\varphi +i\, sin\varphi )\ \ ,\ \ z_1=6\sqrt2\, \Big(cos\dfrac{3\pi }{4}+i\cdot sin\dfrac{3\pi }{4}\Big)\\\\\\b)\ \ z_2=3+0\cdot i\ \ \Rightarrow\ \ r_2=3\ \ ,\ \ \varphi =0\ \ ,\ \ z_2=3\, (cos\, 0+i\cdot sin0)$

$c)\ \ z_1\cdot z_2=r_1\cdot r_2\cdot (cos(\varphi _1+\varphi _2)+i\cdot sin(\varphi _1+\varphi _2))\\\\\\z_1\cdot z_2=18\sqrt2\cdot \Big(cos\dfrac{3\pi}{4}+i\cdot sin\dfrac{3\pi}{4}\Big)\\\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{r_1}{r_2}\cdot(cos(\varphi _1-\varphi _2)+i\cdot sin(\varphi _1-\varphi _2))\\\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=2\sqrt2\cdot \Big(cos\dfrac{3\pi}{4}+i\cdot sin\dfrac{3\pi}{4}\Big)$