Question

9^x-84*3^-2x+1/3>0
Решите пожалуйста ‍ очень срочно

Answer 1

Ответ:

x=1

Пошаговое объяснение:

9^x-84cdot3^{-2x}+ frac{1}{3}=0\\

9^x-84cdot frac{1}{9^{x}}+ frac{1}{3}=0\\

9^x=t\\

t- frac{84}{t}+ frac{1}{3}=0\\

frac{3t^2-252+t}{3t}=0  

3t^2+t-252=0\

D=1+3024=3025; sqrt{D}=55\\

t_{1/2}= frac{-1pm55}{6}\\

t_1=9\\

t_2=- frac{28}{3}

не подходит

9^x=9^1\

x=1

Ответ: x=1

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$9^x-84*3^{-2x}+\frac{1}{3} >0\ |*3\\3*9^x-\frac{3*84}{9^x}+1>0\\3*9^{2x}+9^x-252>0.$

Пусть: 9ˣ=t.      ⇒

$3t^2+t-252>0\\D=3025\ \ \ \ \sqrt{D}=55\\t_1= -\frac{28}{3} \ \ \ \ t_2=9\ \ \ \ \Rightarrow\\(t+\frac{28}{3} )*(t-9)>0\\(9^x+\frac{28}{3})*(9^x-9)>0\\9^x+\frac{28}{3}>0\ \ \ \ \Rightarrow\\9^x-9>0\\9^x>9^1\\x>1.$

Ответ: x∈(1;+∞).