Question

Ребята, плиз помогите. Только, напишите по-русски. Откуда, мы взяли эти корни и как решить

Answer 1

$x^4=(4x-5)^2$

Извлечём квадратнный корень из обоих частей уравнения:

$x^2=|4x-5|$

Рассмотрим 3 случая:

$1)\\\left \{ {{4x-5>0} \atop {x^2=4x-5}} \right. \left \{ {x>\frac{5}{4} } \atop {x^2-4x+5=0}} \right.$

$D=16-25<0$

Корней нет.

2)

$\left \{ {{4x-5<0} \atop {x^2=-4x+5}} \right. \left \{ {{x<\frac{5}{4}} \atop {x^2+4x-5=0}} \right.$

По теореме Виета найдём корни:

$x_1=-5 < \frac{5}{4} \\x_2 = 1 < \frac{5}{4}$

Оба корня подходят.

3)

$4x-5=0\\x=\frac{5}{4}$

Проверим:

$(\frac{5}{4})^2= 0$

Корень не подходит.

Ответ: -5 , 1