Question

найдите точки экстремума функции f(x) =3x^3+9x^2+5x+4

Answer 1

Точки экстремума функции - координата х точек максимума и минимума функции на заданном множестве.

Поскольку ограничений нет, за множество берем x ∈ R

Точки максимума и минимума являются таковыми, в которых производная равна нулю.

Найдем производную данной функции:

$f'(x) = (3x^3+9x^2+5x+4)' = 3*3x^2 + 9*2x + 5*1 = 9x^2+18x+5$

Приравняем к нулю:

$9x^2 + 18x + 5 = 0$

Поделим левую и правую часть равенства на 9:

$x^2 + 2x + \dfrac{5}{9} =0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =\frac{5}{9} } \atop {x_{1}+ x_{2}=-2}} \right.$

Методом подбора узнаем корни уравнения:

$\left \{ {{x_{1}=-\frac{5}{3} } \atop {x_{2}=-\frac{1}{3}}} \right.$

Точки экстремума найдены.

Ответ: -5/3 и -1/3