Question

докажите, что произведение двух последовательных четных натуральных чисел кратно четырем

Answer 1

Ответ:

Произведение любых двух четных натуральных чисел кратно 4, так как четное число кратно 2, а значит их произведение будет кратно 2*2=4.

иначе. Пусть 2n = 2*n, 2n+2=2*(n+1), n>0 - два последовательные четные натуральные числа,  тогда их произведение

$2n*(2n+2)=2n*2n+2n*2=4n^2+4n=4(n^2+n)$, а значит кратно 4 ( в разложении на множители - один из множителей (а именно 4) кратен 4)