Question

Найдите значения выражений
А)
$log_{ \sqrt{3} } log_{ \frac{1}{5} } \frac{1}{125}$
Б)
$log_{ \frac{8}{27} } log_{25}125$
​

Answer 1

$1)\log_{\sqrt{3}}\log_{\frac{1}{5} }\frac{1}{125}=\log_{\sqrt{3}}\log_{\frac{1}{5} }(\frac{1}{5})^{3} =\log_{\sqrt{3} }3= \log_{(\sqrt{3})^{2}}3 ^{2}=2\log_{3} 3=\boxed2\\\\\\2)\log_{\frac{8}{27} }\log_{25}125=\log_{\frac{8}{27} }\log_{(25)^{\frac{3}{2}}}125^{\frac{3}{2} }=\log_{\frac{8}{27} }\log_{125}125^{\frac{3}{2} } =\\\\=\log_{\frac{8}{27} }\frac{3}{2}=\log_{(\frac{8}{27})^{\frac{1}{3}}}(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3} }=\frac{1}{3} \log_{\frac{3}{2} }\frac{3}{2}=\boxed{\frac{1}{3}}$