Question

Прошу помочь с заданием (непрерывность функций).
При каких значениях m функция (ниже система) непрерывная для всех хєR?

f(x) =

⎰ x^2-mx, x<1

⎱ x+3m, x≥1

Answer 1

Ответ: при m=0.

Пошаговое объяснение:

Функции x²-m*x и x+3*m непрерывны для всех x (а значит, и для всех x∈R). Для непрерывности функции f(x) необходимо и достаточно равенство "левого" и "правого" пределов при x⇒1. "Левый" предел lim(x⇒1, x<1)=lim(x²-m*x)=1-m, "правый" предел lim(x⇒1, x>1)=lim(x+3*m)=1+3*m. Отсюда следует уравнение 1-m=1+3*m, решая которое, находим m=0.