Question

Пожалуйста, ЖДУ ОТВЕТА ДО 00:00 Найдите наименьшее значение функций. y=4x^3+6x^2-24x-1 на отрезке [-1,2]

Answer 1

Ответ:

-15

Пошаговое объяснение:

Исследуем функцию на промежутки возрастания и убывания с помощью производной:

$y'=12x^2+12x-24=12(x^2+x-2)=12(x+2)(x-1)$

Нули производной: -2, 1.

При x < -2 производная положительна, то есть функция возрастает.

При -2 ≤ x < 1 производная отрицательна, то есть функция убывает.

При x ≥ 1 производная положительна, то есть функция возрастает.

На промежутке [-1; 2] при -1 ≤ x < 1 функция убывает, при 1 ≤ x ≤ 2 — возрастает. Значит, минимальное значение достигается в точке x = 1.

y(1) = 4 + 6 - 24 - 1 = -15