Question

помогите пж

очень нужна помощь !!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =\lim_{x \to 1} \frac{(x+1)}{1} =\frac{(1+1)}{1} =2$

2)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{x \to 0} 2*\frac{\sin 2x}{2x} =[t=2x]= 2\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} =2*1=2$

3)

$\lim_{x \to \infty} (1+2x)^{\frac{1}{x} }= \lim_{x \to \infty} e^{ln((1+2x)^{\frac{1}{x}})}= \lim_{x \to \infty} e^{\frac{ln(1+2x)}{x} }=e^0=1$

Почему показатель степени стремится к нулю? - можно доказать с помощью признака сравнения

ln(1+2x)<√x при x>9, значит ${\frac{ln(1+2x)}{x} <\frac{\sqrt{x} }{x} =\frac{1}{\sqrt{x} }$ - а 1/√x бесконечно мала при x→∞ - значит и ${\frac{ln(1+2x)}{x}$ тоже бесконечно мала