Question

Помогите алгебра! Срочно!

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язувати квадратні рівняння, типу $ax^{2} + bx + c = 0$, треба знайти дискримінант цього рівняння, формула якого $D = b^{2} - 4ac$, після того як знайшли дискримінант, можна визначити кількість його коренів, якщо $D > 0$, то 2 корені, $D < 0$ - коренів немає, $D = 0$ - 1 корінь, і щоб знайти ці корені, треба скористатися такою формулою $x_{1/2} = \frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$ - це якщо 2 корені, а якщо один - $x = \frac{-b}{2a}$.

19. Розв'яжіть рівняння:

$1) x^{2} - 6x - 27 = 0\\D = (-6)^{2} - 4 * 1 (-27) = 36 + 108 = 144\\x_{1/2} = \frac{6б12}{2}\\x_{1} = \frac{6-12}{2} = - \frac{6}{2} = -3\\x_{2} = \frac{6+12}{2} = \frac{18}{2}= 9\\\\2)x^{2} -9x+20 = 0\\D = (-9)^{2} - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1\\ x_{1/2} = \frac{9б1}{2}\\x_{1} = \frac{9-1}{2} = \frac{8}{2} = 4\\x_{2} = \frac{9+1}{2} = \frac{10}{2}= 5$

$3) 10x^{2} - 9x + 2 = 0\\D = (-9)^{2} - 4 * 10 * 2 = 81 - 80 = 1\\x_{1/2} = \frac{9б1}{20}\\x_{1} = \frac{9-1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \\x_{2} = \frac{9+1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\\\\4)21x^{2} -2x-3 = 0\\D = (-2)^{2} - 4*21*(-3) = 4 + 252 = 256\\ x_{1/2} = \frac{2б16}{42}\\x_{1} = \frac{2-16}{42} = -\frac{14}{42} = -\frac{1}{3} \\x_{2} = \frac{2+16}{42} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$

$5) x^{2} + 8x - 13 = 0\\D = 8^{2} - 4 * 1 *(-13) = 64+52 = 116\\x_{1/2}=\frac{-8б\sqrt{116} }{2} = \frac{-8б\sqrt{4*29} }{2} = \frac{-8б2\sqrt{29} }{2} = -4б\sqrt{29} \\\\6) 2x^{2} - 4x - 17 = 0\\D = (-4)^{2} - 4 * 2 *(-17) = 16 + 136 = 152 \\x_{1/2} = \frac{4б\sqrt{152} }{4} = \frac{4б\sqrt{4*38} }{4} = \frac{4б2\sqrt{38} }{4} = \frac{2б\sqrt{38} }{2}$

$7)9x^{2} + 42x + 49 = 0\\D = 42^{2} - 4 * 9 * 49 = 1764 - 1764 = 0\\x = \frac{-42}{18} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}\\\\8) x^{2} - 10x + 37 = 0\\D = (-10)^{2} - 4 * 1 * 37 = 100 - 148 = -48$

D < 0 - немає коренів.