Question

Помогите дописать интеграл, пример: $\int\limits {ctg^6x} \, dx$ =$\left \{ {{t=ctgx =\ \textgreater \ xarcctgt} \atop {dx=-\frac{dt}{1+t^2} }} \right.$ .... Ответ: $-\frac{1}{5} ctg^5x+\frac{1}{3} ctg^3x-ctgx+arctg(ctgx)+C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\rm ctg^6 x} \, dx =\begin{Vmatrix}\rm t={ctg} \; x, \; x= \rm {arcctg}\;t, \; dx= -\frac{dt}{1+t^2} \end{Vmatrix}=-\int {t^6*} \, \frac{dt}{1+t^2} =\\-\int {(t^4-t^2+1-\frac{1}{1+t^2} } )\, dt=- \frac{t^5}{5} +\frac{t^3}{3}-t+\rm arctg \; t +C=\\-\frac{\rm ctg^5x}{5} +\frac{\rm ctg^3x}{3}-\rm ctg \; x+\rm arctg(ctg \; x)+C$