Question

$\lim_{n \to \-1} \frac{2x^{2}+x-1 }{5x^{2}+4x-1 }$ Вычислите предел функции (СРОЧНО)

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение

$\lim_{x \to- 1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:

$2x^2+x-1=0\\D=b^2-4ac=1-4*2*(-1)=1+8=9;\\\sqrt{D} = 3\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1;$

Т.е.:  $2x^2+x-1=2(x-\frac{1}{2})(x+1)=(2x-1)(x+1)$

Знаменатель:

$5x^2+4x-1=0\\D=b^2-4ac=16-4*5*(-1)=16+20=36;\\\sqrt{D} = 6\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{10}=\frac{-10}{10}=-1;$

Т.е.: $5x^2+4x-1=5(x-\frac{1}{5})(x+1)=(5x-1)(x+1)$

Таким образом, получаем:

$\lim_{x \to -1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}=\lim_{x \to -1} \frac{(2x-1)(x+1)}{(5x-1)(x+1)}=\lim_{x \to -1} \frac{2x-1}{5x-1}=\frac{-2-1}{-5-1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$