Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {xsin^2x^2} \, dx$. Ответ: $\frac{x^2}{4} - \frac{sin2x^2}{8} + C$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int x\cdot sin^2x^2\, dx=\Big[\ t=x^2\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int sin^2t\, dt=\\\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{1-cos2t}{2}\, dt=\frac{1}{4}\int (1-cos2t)\, dt=\frac{1}{4}\cdot (t-\frac{1}{2}\, sin2t)+C=\\\\\\=\frac{1}{4}\, x^2-\frac{1}{8}\, sin2x^2+C$