Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {sin^5x\sqrt[3]{cos^4x} } \, dx$. Ответ: $- \frac{3}{4} \sqrt[3]{cos^4x} + \frac{3}{5} \sqrt[3]{cos^{10} x} - \frac{3}{16} \sqrt[3]{cos^{16}x } + C$

Answer 1

Ответ:

у тебя неверные сведения об ответе, либо в условии допущена ошибка

Пошаговое объяснение:

$\int {\sin^5x\sqrt[3]{\cos^4x} } \, dx =\int {\sin^4x\sqrt[3]{\cos^4x}* } \, \sin xdx =-\int {\sin^4x\sqrt[3]{\cos^4x}} \, d(\cos x)=\\-\int {(\sin^2x)^2\cos^\frac{4}{3}x } \, d(\cos x)=-\int {(1-cos^2x)^2\cos^\frac{4}{3}x } \, d(\cos x)=\\-\int {(1-2\cos^2x+\cos^4x)\cos^\frac{4}{3}x } \, d(\cos x)=\\-\int {(cos^\frac{4}{3}x-2\cos^\frac{10}{3}x+\cos^\frac{16}{3}x) } \, d(\cos x)=\\-\frac{3}{7}\cos^\frac{7}{3}x+\frac{6}{13}\cos^\frac{13}{3}x-\frac{3}{19} \cos^\frac{19}{3}x+C=$

$-\frac{3}{7}\sqrt[3]{\cos^7x}+\frac{6}{13}\sqrt[3]{\cos^{13}x} -\frac{3}{19} \sqrt[3]{\cos^{19}x} +C$