Question

Помогите пожалуйста с системным уравнением

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&1&1&|&1\\1&1&-2&-1&|&0\\1&1&4&3&|&2\\1&1&7&5&|&3\end{array}\right).$

Вычитаем из четвёртой, третьей, второй строки первую:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&1&1&|&1\\0&0&-3&-2&|&-1\\0&0&3&2&|&1\\0&0&6&4&|&2\end{array}\right).$

Разделим 2-ю строку на -3:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&1&1&|&1\\0&0&1&\frac{2}{3} &|&\frac{1}{3} \\0&0&3&2&|&1\\0&0&6&4&|&2\end{array}\right).$

Умножим 3-ю строку на 2:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&1&1&|&1\\0&0&1&\frac{2}{3} &|&\frac{1}{3} \\0&0&6&4&|&2\\0&0&6&4&|&2\end{array}\right).$

Вычитаем из 4-ей строки 3-ю, а из 3-ей строки 4-ю строку:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&1&1&|&1\\0&0&1&\frac{2}{3} &|&\frac{1}{3} \\0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&|&0\end{array}\right).$

Вычитаем из первой строки 2-ю строку:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&0&\frac{1}{3} &|&\frac{2}{3} \\0&0&1&\frac{2}{3} &|&\frac{1}{3} \\0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&|&0\end{array}\right).$

x₂, x₄ - cвободные.

$\left\{\begin{array}{ccc}1*x_1+1*x_2+0*x_3+\frac{1}{3}*0 =\frac{2}{3} \\0*x_1+0*x_2+1*x_3+\frac{2}{3}*x_4=\frac{1}{3}\end{array}\right \\x_1=\frac{2}{3}-x_2-\frac{1}{3}*x_4 \\ x_3=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}*x_4 .$