Question

корая помощь проехала расстояние l = 15 км. Первую часть пути автомобиль проезжает со скоростью в 2,5 раза меньшей, чем его средняя скорость, а вторую часть пути – со скоростью в 4 раза большей, чем в среднем. Найдите длину первой части пути

Answer 1

Ответ:

5 км

Объяснение:

Дано:

$l$ = 15 км = 15000 м

$\frac{<v>}{v_1}=2.5\\\frac{v_2}{<v>}=4$

_______________

$l_1$ - ?

Средняя скорость $<v>=\frac{l}{T}=\frac{l}{t_1+t_2}$

Первую часть пути длиной $l_1$ автомобиль проезжает со скоростью $v_1=\frac{l_1}{t_1}=\frac{<v>}{2.5}\; \Rightarrow\; t_1=\frac{2.5l_1}{<v>}$

Вторую часть пути длиной $l_2$ автомобиль проезжает со скоростью $v_2=\frac{l_2}{t_2}=4<v>\; \Rightarrow\; t_2=\frac{l_2}{4<v>}$

Также учтем, что $l_2=l-l_1$

Подставим все в формулу средней скорости:

$<v>=\frac{l}{\frac{2.5l_1}{<v>}+\frac{l-l_1}{4<v>} } =\frac{l}{\frac{10l_1}{4<v>}+\frac{l-l_1}{4<v>} } =\frac{l}{\frac{9l_1+l}{4<v>} }=\frac{4l<v>}{9l_1+l}\\\frac{4l}{9l_1+l}=1 \; \Rightarrow \; 4l=9l_1+l \; \Rightarrow \; 3l=9l_1 \; \Rightarrow \; l_1=\frac{l}{3}$

Получили, что $l_1=\frac{15000 \; m}{3}=5000 \; m =5 \; km$