Question

Найти все значения параметра a , при которых корни уравнения 5x- 2ax- 15= 0 меньше 3 .

Answer 1

Ответ:

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).

Объяснение:

Решаем уравнение как обычно

х(5-2а)-15=0

х(5-2а)=15

$x=\frac{15}{5-2a}$

$\frac{15}{5-2a}<3$

$\frac{15}{5-2a}-3<0$

$\frac{15}{5-2a}-3*\frac{5-2a}{5-2a} <0$

$\frac{15}{5-2a}-\frac{15-6a}{5-2a} <0$

$\frac{15-(15-6a)}{5-2a}<0$

$\frac{6a}{5-2a}<0$

Найдем нули числителя и знаменателя

6а=0

а=0  - нуль числителя

5-2а=0

2а=5

а=5:2

а=2,5 - нуль знаменателя

Введем функцию

$f(a)=\frac{6a}{5-2a}$ - рассмотрим промежутки монотонности функции.

На прямой отметим нули числителя и знаменателя.

В приложении на картинке можно увидеть.

Получим три промежутка (-∞; 0), (0; 2,5), (2,5; +∞).

Насчет первого промежутка (-∞; 0).

Подставим любую точку из этого промежутка:

$f(-1)=\frac{6(-1)}{5-2*(-1)}$

$f(-1)=\frac{-6}{5+2}$

$f(-1)=\frac{-6}{7}$

$f(-1)<0$.

Значит в этом промежутке функция отрицательна, во втором промежутке функция будет положительна, в третьем функция снова будет отрицательна. Чередование происходит, так как нет квадрата или еще высших степеней.

Получается, что

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).