Question

Для целых чисел a и b выполнено неравенство
a/b2+b/a2<1/a+1/b .
Найдите наибольшее возможное значение суммы a+b. с объяснением пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

a + b = - 1

Объяснение:

ОДЗ: a ≠ 0, b ≠ 0.

... = (a³ +b³) / a²b² < (a + b)/ ab

[(a³ +b³) / a²b²] - (a + b)/ ab < 0

(a³ + b³ -ab(a + b) / a²b² < 0

Т.к., a²b² > 0  всегда, то, чтобы дробь была < 0, меньше 0 должен быть числитель:

a³ + b³ -a²b -ab² < 0

a²(a - b) - b²(a - b) < 0

(a - b) (a² - b²) < 0

(a- b)²*(a + b) < 0,  т.к. (a- b)² > 0 всегда, то

a + b < 0

a + b = -1 при условии, что числа разных знаков:

при a > 0,  b = - (а+1 )