Question

Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно за 90 км від
пункту призначення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час мав
приїхати автобус 90 км за розкладом?

Answer 1

Ответ:

1 год 48 хв

Пошаговое объяснение:

Розглянемо цей проміжок в 90 км, як би він їхав із швидкість v, тоді він витатив би 90/v годин, то запізнився на 12 хв(12/60 = 1/5 години), а якби зі швидкістю v + 5, то витратив би 90/(v +5) годин, то приїхав би вчасно. Тоді можна скласти рівняння:

$\frac{90}{v}-\frac{90}{v+5}=\frac{1}{5} \\\\\frac{1}{v}-\frac{1}{v+5}=\frac{1}{450} \\\\\frac{v+5-v}{v(v+5)}=\frac{1}{450} \\\\\frac{1}{v(v+5)}=\frac{1}{2250} \\\\\frac{2250-v(v+5)}{90v(v+5)}=0 \\\\2250-v(v+5)=0 \\\\2250-v^2-5v=0 \\\\v^2+5v-2250=0 \\\\D=5^2-4(-2250)=25+9000=9025 \\\\v_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{9025}}{2}=\frac{-5 \pm 95 }{2}=-50; 45\\\\v=45\\\\t=\frac{90}{v+5}=\frac{90}{5+45}=\frac{90}{50}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$

t = 1 год 48 хв