Question

На столе лежат 729 монет. Двое игроков по очереди берут либо 4, либо 5 монет. Выигравшим считается тот, кто забирает последние монеты. Кто выиграет в этой игре, если каждый старается сделать наилучший ход?

Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

выйграет игрок, что берет монеты вторым.

Пошаговое объяснение:

Если порядок взятия монет игроками неизменен каждый ход, то конечно выйграет игрок, что берет монеты вторым, ибо он всегда берет такое число монет, чтобы их сумма с другим игроком была равна 9. То есть, если первый игрок берет 4 монеты, то второй 5 и наоборот. Таким образом,  каждых ход уходит по 9 монет.

Нетрудно заметить, что 729 делится на 9, ибо сумма его цифр делится на 9: 7+2+9 = 18.

Таким образом, на последнем ходе остается 9 монет, при этом первый может взять 4 или 5 монет, а значит оставшиеся монеты берет второй игрок и побеждает.