Question

Решить дифференциальное уравнение.
yy' = x, y(0)=1, (y(3))^2 = ?

Answer 1

Ответ:

$10$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y(x)\cdot y'(x)=x\\\\y(x)\cdot\dfrac{dy(x)}{dx}=x\\\\y(x)\cdot dy(x)=x\cdot dx\\\\\int y(x)\cdot dy(x)=\int x\cdot dx\\\\\dfrac12y^2(x)=\dfrac12x^2+\dfrac12c\\\\y^2(x)=x^2+c\\\\y(x)=\pm\sqrt{x^2+c}$

Подставим значение из условия $y(0)=1$

$1=\pm\sqrt{0^2+c}$

Так как корень всегда неотрицательный, ставим перед ним знак + - справа положительное число 1

$1=\sqrt{0^2+c}\\c=1$

Выразим $y^2(x)$

$y^2(x)=x^2+1$

Найдем $y^2(3)$

$y^2(3)=3^2+1=9+1=10$