Question

Решить неравенство. Максимально подробно

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

находим ОДЗ  x ∉ [ -1, -1/3 ] отсюда>>

область допустимых значений: x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

Для а>1 выражение log a(x) ≥ log a(y)  равно x≥y

4x^2 + 1 ≥ 3x^2 + 4x + 1

4x^2 ≥ 3x^2 + 4x

4x^2 - 3x^2 - 4x ≥ 0

x^2  - 4x ≥ 0

x ( x - 4 ) ≥ 0

возможны 2 случая когда произведение a*b будет ≥ 0.

(либо два отрицательных)

(либо два положительных)

Проверяем

x≥0     <=>  x≥0  <=>    x ∈ [4 , +∞ )

x-4≥0          x≥4

x ≤ 0  <=>  x≤0  <=>    x ∈ ( - ∞, 0 ]

x - 4 ≤0       x≤4

находим объединение для x ∈ ( - ∞, 0 ] и  x ∈ [4 , +∞ ), получаем множество решений

МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ   x∈ (- ∞,0] ∪ [4, +∞) ,

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ  x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

нахождение пересечения множеств решений  и области допустимых значений

ответ:

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

Answer 2

Ответ:

$log_4(4x^2+1)\geq log_4(3x^2+4x+1)\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}4x^2+1>0\\3x^2+4x+1>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\in (-\infty ;-1\, )\cup (-\frac{1}{3}\ ;+\infty )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\x\in (-\infty ;-1\, )\cup (-\frac{1}{3}\ ;+\infty )\\\\a=4>1\ \ \Rightarrow \ \ 4x^2+1\geq 3x^2+4x+1\ \ ,\ \ \ x^2-4x\geq 0\ \ ,\\\\x\, (x-4)\geq 0\ \ ,\ \ \ \ znaki:\ \ +++[\ 0\ ]---[\ 4\ ]+++\\\\x\in (-\infty ;0\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )$

$\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-1\, )\cup (-\frac{1}{3}\ ;+\infty )\\x\in (-\infty ;\ 0\, ]\cup [\ 4\ ;+\infty )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ \ x\in (-\infty ;-1\, )\cup (-\frac{1}{3}\ ;\ 0\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )\ .$