Question

Решить уравнение $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{1-x}=2$

Answer 1

Ответ: 0

Объяснение:

$\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{1-x} = 2$

Обозначим:

$\sqrt[3]{x+1} = a$

$\sqrt[3]{1-x} = b$

Тогда:

$a^3 = x+1$

$b^3 = 1-x$

$a^3+b^3 = 1-x + 1+x = 2$

$a+b = 2$  - из уравнения

$a^3+b^3 = (a+b)( (a+b)^2 - 3ab) = 2( 4 - 3ab) = 2\\3ab = 3\\ab = 1\\b = 2-a\\a(2-a) = 1\\a^2 - 2a + 1 = 0\\(a-1)^2 = 0\\a = 1\\\sqrt[3]{x+1} = 1\\x = 0$

Можно сделать проверку и решить для $b$:

$\sqrt[3]{1-x} = b = 2-1 = 1\\x = 0$

Кто-то просил в комментариях решить для 0,5 справа.

Рассуждая аналогично имеем:

$a+b = 0.5\\a^3+b^3 = (a+b)( (a+b)^2 - 3ab) = 2\\0.25 - 3ab = 4\\1- 12ab = 16\\12ab = -15\\ab = -\frac{5}{4} \\b = 0,5 - a\\a(0,5 - a) = - \frac{5}{4} \\2a( 1- 2a) = - 5\\4a^2 - 2a - 5 = 0$

Решаем это квадратное уравнение и находим 2 решения, затем решаем 2 уравнения :

$\sqrt[3]{x+1}$ = $x_{12}$

Будет 2 иррациональных корня.

Answer 2

Ответ:

Решение во вложении. Если что - то будет не понятно, спрашивайте ...