Question

В прямоугольном треугольнике угол C равен 90*, угол A 30*, гипотенуза 2$\sqrt{3}$. Найдите высоту CH

Answer 1

Ответ:

1.5

Пошаговое объяснение:

катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

БС=

$\sqrt{3}$

по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,

$bc = \sqrt{ab \times bh}$

$\sqrt{3 } = \sqrt{2 \sqrt{3} \times x }$

возводим в квадрат

$3 = 2 \sqrt{3} \times x$

возводим в квадрат

$9 = 12 {x}^{2}$

${x}^{2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

bh= x

$ah = ab - bh \\ ah = 2 \sqrt{3} - 0.5 \sqrt{3} = 1.5 \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

$ch = \sqrt{ah \times bh }$

$ch = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{3 \sqrt{3} }{2} }$

$= \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5$

Answer 2

Ответ:   CH=1,5 .

ΔАВС ,  ∠С=90° ,  ∠А=30°  ,  АВ=2√3  ,  СН⊥АВ .

Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет ВС , равный половине гипотенузы   ⇒   ВС=1/2*АВ=1/2*(2√3)=√3 .

По теореме Пифагора:

АС=√(АВ²-ВС²)=√(4·3-3)=√(12-3)=√9=3 .

Площадь треугольника:

S(ΔABC)=1/2*AC*BC=1/2*3*√3=(3√3)/2

S(ΔABC)=1/2*AB*CH   ⇒    CH=2*S/AB = (3√3)/(2√3)=3/2=1,5