Question

Как найти наибольшее значение этой функции, помогите срочно! Спасибо заранее

Answer 1

$y=4\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}+10=4x^\frac{1}{3}-x^\frac{2}{3}+10\\y'=4*\frac{1}{3}*x^{\frac{1}{3}-1}-\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{4}{3}x^{-\frac{2}{3}}-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}=\frac{4}{3\sqrt[3]{x^2} }-\frac{2}{3\sqrt[3]{x} } \\y'=0 ; \sqrt[3]{x}=k\neq 0\\-----------\\\frac{4}{3k^2}-\frac{2}{3k}=0\\\\\frac{4}{3k^2}=\frac{2}{3k}\\\\6k^2=12k\\\\k^2-2k=0\\\\k(k-2)=0; \\\\k=2\\\\\sqrt[3]{x}=2\\\\x=8\\-----------\\y(max)=y(8)=4*2-4+10=14$