Question

На объект производится налет 10 однотипных самолетов, из которых 2 являются носителями специального вооружения. Силами ПВО сбито 5 самолетов. Найти вероятность, что сбиты оба носителя специального вооружения.

Answer 1

Благоприятным исходам соответствуют случаи, когда из 2 самолетов со спецвооружением сбиты 2, а из 8 оставшихся самолетов - сбиты 3.

Выбрать 2 самолета из 2, а также 3 самолета из 8 существует способов:

$m=C_2^2\cdot C_8^3$

Общему количеству исходов соответствует число способов выбрать 5 самолетов из 10:

$n=C_{10}^5$

Тогда, вероятность того, что сбиты оба носителя специального вооружения:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{C_2^2\cdot C_8^3}{C_{10}^5} =\dfrac{1\cdot \dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3} }{\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}} =\dfrac{4\cdot5}{10\cdot9} =\dfrac{2}{9}$

Ответ: 2/9