Question

${x}^{3} | {x}^{2} - 8x + 7 | > 0$
количество целых решений неравенство на промежутке [0;6] равно​

Answer 1

$x^{3} \ |x^{2} -8x+7|>0\\\\x^{3} \ |(x-7)((x-1)|>0$

$1) \ 0\leq x<1\\\\x^{3}\cdot (7-x)(1-x) >0\\\\x^{3}(x-7)(x-1)>0$

    -             +          -             +

_____₀______₀_____₀_______

          0            1           7

          /////////////            //////////////

x∈ (0 ; 1) - целых решений нет

$2) \ [1 \ ; \ 6]\\\\x^{3} (7-x)(x-1)>0\\\\x^{3}(x-7)(x-1)<0$

     -           +            -            +  

_____₀______₀_____₀______

          0            1           7    

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x ∈ (1 ;  6]

Целые решения : 2  ;  3  ;  4  ;  5 ; 6

Ответ : 5