Question

Если угол между векторами a и b равен 30 градусов, скалярное произведение a * b = 12, тогда найдите площадь треугольника, нарисованного этими векторами.

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Скалярное произведение равно

$(a,b)=|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\cos(\alpha )\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\cos(30 )=12\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\frac{\sqrt{3} }{2} =12\\|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}| =\frac{12*2 }{\sqrt{3}}=4*2*\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

Площадь треугольника будет равна

$\frac{1}{2} |\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\sin(\alpha ) \\\frac{1}{2} |\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|\sin(30) \\=\frac{1}{2}*8\sqrt{3}*\frac{1}{2}=2\sqrt{3}$