Question

Решите уравнение : ///////////////////////////

Answer 1

Ответ:

Нет корней

Объяснение:

$\sqrt{(x-1)(x-3)}+x=\sqrt{(x-5)(x+1)}+\sqrt{2(x-3)}\\ \sqrt{(x-1)(x-3)}-\sqrt{2(x-3)}=\sqrt{(x-5)(x+1)}-x$

Из неотрицательности подкоренного выражения $2(x-3)$ получаем ограничение $x\geq 3$. Тогда из неотрицательности $(x-5)(x+1)$ получим $x\geq 5$.

1) Но тогда для левой части верна оценка

$\sqrt{(x-1)(x-3)}-\sqrt{2(x-3)}=\sqrt{x-3}\cdot (\sqrt{x-1}-\sqrt{2})> 0$

2) Для правой части, в силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим, верна оценка

$\sqrt{(x-5)(x+1)}-x\leq \dfrac{x-5+x+1}{2}-x=x-2-x=-2<0$

Значит, уравнение корней не имеет