Question

Помогите решить задачку, пожалуйста. ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x² +b - это парабола ветвями вверх

y = 2x-2 - это прямая наклоном влево и смещением по оси у на -2

если они имеют только одну общую точку, значит у = 2х-2  - это касательная к у = x² +b в точке х₀

уравнение касательной

$\displaystyle y_k =y(x_0) +y'(x_0)(x-x_0)$

у нас

$\displaystyle y'(x_0) = (x^2_0+b(x_0))'=2x_0+(b(x_0))'$

и будет касательная

$\displaystyle y_k= x^2_0+b'(x_0)+2x_0*x-2x_0^2=\underline{ 2x_0*x}-x^2_0+b'(x_0)$

а мы знаем, что коэффициент при х у касательной =2

(потому как Ук= 2*х -2)

и вот тогда

2х₀=2   и х₀ = 1 - это абсцисса той самой одной общей точки

и тогда найдем b из условия, что графики функций имеют одну общую точку

$\displaystyle \left \{ {{y=x^2_0+b} \atop {y=2x-2}} \right. \left \{ {{y=1+b} \atop {y=2*1-2}} \right. \left \{ {{b=y-1} \atop {y=0}} \right. \quad \Rightarrow b=-1$

и у нас функция имеет вид

y(x) = x² -1    и y(1) = 0 это ордината одной общей точки

и мы получили точку касания (1; 0) - это и есть координаты одной общей точки двух графиков

на рисунке графики и одна общая точка