Баржа прошла по течению реки 75 км и, повернув обратно, прошла ещё
45 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи,
если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответы
Ответ:
12 км/ч собственная скорость баржи
Пошаговое объяснение:
х км/час собственная скорость баржи
х+3 км/час скорость баржи по течению
х-3 км/час скорость баржи против течения
Составим уравнение:
75/(х+3) + 45/(х-3) = 10
75(х-3) + 45(х+3) = 10(х+3)(х-3)
75х - 225 + 45х + 135 = 10х² + 30х - 30х - 90
120х - 90 - 10х² + 90 = 0
10х² - 120х = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-120)² - 4·10·0 = 14400 - 0 = 14400
Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (120 - √14400)/(2·10) = (120 - 120)/20 = 0\20 = 0 - не подходит по условию
x₂ = (120 + √14400)/(2·10) = (120 + 120)/20 = 240/20 = 12 км/ч собственная скорость баржи
Проверим:
75/(12+3) + 45/(12-3) = 75/15 + 45/9 = 5 + 5 = 10 часов баржа затратила на весь путь