Question

Джон и Мэри живут в небоскребе, на каждом этаже которого 10 квартир. Номер этажа Джона равна номеру квартиры Мэри, а сумма номеров их квартир равна 239. В какой квартире живет Джон?

Answer 1

Ответ:

Джон живет в квартире №217 на 22 этаже.

Пошаговое объяснение:

Пусть x - номер квартиры Мэри; y - номер квартиры Джона

x + y = 239

10(x-1) < y < 10x

10x-10 < 239-x

10х+х < 239+10

11x < 249

239-x < 10x

11x > 239

239/11 < x < 249/11

x = 22 - номер квартиры Мэри

22 + у = 239

у = 239 - 22

y = 217 - номер квартиры Джона

Answer 2

Ответ:

217

Пошаговое объяснение:

Номер квартиры Джона-x, Мэри-y

x+y=239

Номер этажа Джона будет:

$[\frac{x}{10} ]+1$

[a]-наибольшее целое число не превосходящее а.

а-1<[a]≤a

По условию

$y=[\frac{x}{10} ]+1$

Подставим в первое уравнение.

$x+[\frac{x}{10} ]+1=239\\\frac{x}{10} -1<[\frac{x}{10} ]\leq \frac{x}{10}$

$[\frac{x}{10} ]=238-x$

$\frac{x}{10} -1<238-x\leq \frac{x}{10}$

x-10<2380-10x≤x

11x-10<2380≤11x

2380/11≤x<2390/11

216,363636...<x≤217,272727...

x∈N⇒x=217