Question

КАК ЭТО РЕШИТЬ!?!?!?!?!?ПОЖАЛУЙСТАаа
Что-то с обратной теоремой Виета

Answer 1

Ответ:

a=2

Пошаговое объяснение:

1) Из определения функций 0≤arccosx≤π, -π/2≤arcsiny≤π/2

0≤arcsin²y≤π²/4

a·π²/4=arccosx+arcsin²y≤π+π²/4

a·π²/4≤π+π²/4

a≤4/π+1<2+1=3⇒a≤2, так как по условию a∈Z

a·π²/4=arccosx+arcsin²y≥0+0=0

a·π²/4≥0⇒a≥0

0≤a≤2

Пусть arccosx=t₁, arcsin²y=t₂, t₁∈[-π/2; π/2], t₂∈[0; π]

Тогда по обратной теореме Виета числа t₁, t₂ являются корнями уравнения

t²-(t₁+t₂)t+t₁t₂=0

t²-a·t·π²/4+π⁴/16=0

Которое имеет действительные корни при

0≤D=(a·π²/4)²-4·π⁴/16=a²π⁴/16-π⁴/4

a²π⁴/16-π⁴/4≥0

π⁴/16·(a²-4)≥0

a²-4≥0

a∈(-∞; -2]∪[2; +∞)

Учитывая найденное выше неравенство 0≤a≤2 и a∈Z получим  a=2

Остается только проверить, что a=2  удовлетворяет данному вопросу.

D=a²π⁴/16-π⁴/4=4·π⁴/16-π⁴/4=π⁴/4-π⁴/4=0⇒t₁=t₂=π²/4

arccosx=arcsin²y=π²/4

arcsin²y=π²/4

arcsiny=±π/2

y=±1

arccosx=π²/4=π·π/4<π·1=π⇒0<arccosx<π

x=cos(π²/4)≈-0,7812