Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции
$y=2x^{3} +3x^{2} -12x+1$

Answer 1

Решение:

Найдём производную функции:

$y` = 6x^2 + 6x - 12$

Приравняем производную к нулю, чтобы найти стационарные точки:

$6x^2 + 6x - 12 = 0\\\\6(x^2+x-2) = 0\\\\x^2 + x - 2 = 0\\\\D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9\\\\x_1 = \frac{-1+3}{2} = 1\\\\x_1 = \frac{-1-3}{2} = -2$

В этих точках функция поменяла направление (например, сначала убывала, а теперь начала возрастать).

Воспользуемся методом интервалов:

    +                      -                      +

-----------(-2)-------------------(1)----------------->

Ответ: функция $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$  убывает на x ∈ [-2; 1], а возрастает на x ∈ [-∞; -2] и [1; +∞]