Предмет: Алгебра
Автор: nemat6776
Вопрос задан 7 лет назад

Найдите уравнение сферы, которая проходит через точки (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

guvanch021272: Ответ:
(x-0,5)²+(y-0,5)²+(z-0,5)²=0,75
Объяснение:
A(0,0,0), B(0,0,1), C(0,1,0), D(1,0,0)
O(x₀; y₀; z₀)-центр данной сферы, а R-радиус. Уравнение данной сферы
(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²

guvanch021272: R²=AO²=(0-x₀)²+(0-y₀)²+(0-z₀)²=x₀²+y₀²+z₀²
R²=BO²=(0-x₀)²+(0-y₀)²+(1-z₀)²=x₀²+y₀²+(1-z₀)²
R²=CO²=(0-x₀)²+(1-y₀)²+(0-z₀)²=x₀²+(1-y₀)²+z₀²
R²=DO²=(1-x₀)²+(0-y₀)²+(0-z₀)²=(1-x₀)²+y₀²+z₀²
x₀²+y₀²+z₀²=x₀²+y₀²+(1-z₀)²=x₀²+(1-y₀)²+z₀²=(1-x₀)²+y₀²+z₀²
x₀²+y₀²+z₀²=x₀²+y₀²+(1-z₀)²
z₀²=(1-z₀)²
z₀²-(1-z₀)²=0
2z₀-1=0
z₀=0,5

guvanch021272: Так же находим x₀=y₀=z₀=0,5
R²=x₀²+y₀²+z₀²=0,5²+0,5²+0,5²=0,5²·3=0,75
(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²
(x-0,5)²+(y-0,5)²+(z-0,5)²=0,75

guvanch021272: Другой способ. Треугольники ABC, ACD, ABD прямоугольные при вершине A. Значит центры их гипотенуз являются центрами окружностей-сечений их плоскостями данной сферы. Тогда центр сферы лежит на трёх прямых, которые перпендикулярны плоскостям этих сечений и проходят через их центры. Если O(x₀; y₀; z₀)-центр данной сферы тогда x₀=0,5(0+1)=0,5, y₀=0,5(0+1)=0,5, z₀=0,5(0+1)=0,5

guvanch021272: Но последнее решение уместно только для данного примера

Ответы

Ответ дал: Vasily1975

Ответ: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4

Объяснение:

Запишем уравнение сферы в виде (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где R - радиус сферы; a, b, c - координаты её центра. Подставляя в это уравнение координаты данных четырёх точек, получаем систему уравнений:

a²+b²+c²=R²

a²+b²+(1-c)²=R²

a²+(1-b)²+c²=R²

(1-a)²+b²+c²=R²

Решая её, находим a=b=c=1/2 и R=√3/2. Поэтому искомое уравнение сферы таково: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4.

Ответ дал: palilov243659

Ответ:

Объяснение:

.......////////////////////

Приложения: