Question

3.(дифференциальное исчисление )

выразите(вычислить производную?) следующую функцию:

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{-x^{2}-4x-2}{(x+2)^{2}}$

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{2-x^{2}}{x+2} \ ;$

$f'(x)=\bigg (\dfrac{2-x^{2}}{x+2} \bigg )'=\dfrac{(2-x^{2})' \cdot (x+2)-(2-x^{2}) \cdot (x+2)'}{(x+2)^{2}}=$

$=\dfrac{(2'-(x^{2}')) \cdot (x+2)-(2-x^{2}) \cdot (x'+2')}{(x+2)^{2}}=\dfrac{(0-2x)(x+2)-(2-x^{2})(1+0)}{(x+2)^{2}}=$

$=\dfrac{-2x(x+2)-(2-x^{2})}{(x+2)^{2}}=\dfrac{-2x^{2}-4x-2+x^{2}}{(x+2)^{2}}=\dfrac{-x^{2}-4x-2}{(x+2)^{2}} \ ;$