Question

Помогите решить 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1)$x=4$;

2)$x_{1}=-4; x_{2}=4$ ;

3)$x=4$ .

Пошаговое объяснение:

1)

$\frac{x^{2}-4x }{2x+x^{2} } =0;\\2x+x^{2}\neq 0;\\x*(2+x)\neq 0;\\x\neq 0; x\neq -2;\\\\x^{2}-4x=0; x*(x-4)=0; x_{1}=0, x_{2} =4.$ Ответ: Х=4, т.к. Х=0 не удовлетворяет условиям уравнения.

2)

$x^{4} -11x^{2} -80=0$

Произведем замену: Пусть $x^{2} =a, a\geq 0$; Тогда, $a^{2}-11a-80=0;$  По т.Виета $a^{2} +pa+q=0; a_{1}+ a_{2}=-p ; a_{1}* a_{2}=q$ находим корни данного уравнения : $(a-16)*(a+5)=0; a_{1}=16; a_{2}=-5$

$(a_{2} <0)$, что не удовлетворяет условиям уравнения, значит $a=16$

$x^{2} =a, a=16.\\x_{1}=-4; x_{2}=4$

3) !!! Вероятно в знаменателе 2/(1+х^2) ошибка. Адекватно решается при знаке "-" в нем. Иначе, корни уравнения будут явно не в виде значений школьной программы.

$\frac{3}{x^{2}-2x+1 }+ \frac{2}{1-x^{2} } =\frac{1}{x+1};\\\frac{3}{(x-1)^{2} }+ \frac{2}{(1-x)(1+x)} } =\frac{1}{x+1};\\\frac{3}{(x-1)^{2} }- \frac{2}{(x-1)(x+1)} } =\frac{1}{x+1};$

$(x-1)^{2}*(x+1)$ является общим знаменателем.

Значит $x\neq 1, x\neq -1$

Приведем дробь к общему знаменателю:

$3*(1+x)-2*(x-1)=(x-1)^{2} ;\\3+3x-2x+2=x^{2}-2x+1 ;\\5+x=x^{2}-2x+1;\\x^{2}-3x-4=0$

По т.Виета $x^{2} +px+q=0; x_{1}+ x_{2}=-p ; x_{1}* x_{2}=q$ находим корни данного уравнения : $(x-4)*(x+1)=0; x_{1}=4; x_{2}=-1;$

$x_{2}=-1$ не удовлетворяет условиям уравнения.