Ответы
Ответ:
По определению арккосинуса, если
\[\arccos x = \alpha , \Rightarrow \cos \alpha = x.\]
Но в прямоугольном треугольнике косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
\[\cos \alpha = \frac{a}{c}.\]
Нам нужен синус этого же угла альфа. А он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin \alpha = \frac{b}{c}.\]
Противолежащий катет находим по теореме Пифагора:
\[b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} \]
Отсюда
\[\sin (\arccos x) = \frac{{\sqrt {{c^2} - {a^2}} }}{c},\]
где
Примеры
1) Найти sin (arccos (1/3)).
В этом примере x=1/3, отсюда прилежащий катет a=1, гипотенуза c=3. Находим противолежащий катет b:
\[b = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt {2.} \]
Отсюда
\[\sin (\arccos \frac{1}{3}) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
2) Найти sin (arccos (3/5)) (или sin (arccos 0,6)).
Арккосинус трех пятых — это число, косинус которого равен 3/5. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Значит, прилежащий катет а=3, гипотенуза с=5. Отсюда противолежащий катет — 4. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Пошаговое объяснение: