Question

СРОЧНО
Имеют пять различных шаров: красный, синий, зелёный, жёлтый и чёрный. Сколькими способами можно выложить все эти шары в один ряд так, чтобы красный шар оказался левее синего (но не обязательно рядом)?

Answer 1

Изначально расположим красный шар левее синего.

Берем любой из оставшихся шаров, например, зеленый. Его в получившемся ряду мы можем разместить 3 способами (поставить левее всех, поместить между шарами, поместить правее всех).

Далее, для каждой из образовавшихся последовательностей, следующий, например, желтый шар, мы можем разместить 4 способами.

Аналогично, для каждой из вновь образовавшихся последовательностей, последний шар мы можем разместить 5 способами.

Таким образом, число способов равно:

$3\cdot4\cdot5=60$

Также, можно заметить, общее число способов как-либо разметить 5 шаров равно $5!=120$, причем в половине из них (60 способов) красный шар лежит левее синего, а в другой половине красный шар лежит правее синего.

Ответ: 60