Question

Помогите будь ласка в нахождении предела

Answer 1

Выражение предела это ни что иное как сумма n первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1/5 и знаменатель прогрессии q = -1/5

$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dots+(-1)^{n-1}\dfrac{1}{5^n}=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{1/5\Big(1-(-1/5)^n\Big)}{1-(-1/5)}=\dfrac{1-(-1/5)^n}{6}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dots+(-1)^{n-1}\dfrac{1}{5^n}\right)= \lim_{n \to \infty}\dfrac{1-(-1/5)^n}{6}=\dfrac{1-0}{6}=\dfrac{1}{6}$