Question

У трикутнику АВС відомо, що кут A = 36°, кут B = 72°. Висоти AE і ВF трикутника перетинаються в точці Н. Знайдіть кути чо- тирикутника: 1) СЕНЕ; 2) АСВН.
умоляю помогите срочно!!!!!

​

Answer 1

Ответ:

CEHF: ∠FCE= 72°, ∠HEC = 90°; ∠HFC = 90°, ∠AEC = 108°

ACBH: ∠ACB = 72°, ∠CAH = 18°, ∠HBC = 18°, ∠AHB = 252°

Объяснение:

Одно из свойств высоты - образование перпендикуляра к противоположной стороне, следовательно:

∠AEC = 90°; ∠BFC = 90°

Таким образом, по свойству суммы углов треугольника имеем:

∠ACB = 180 - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 36° - 72° = 72°

Для того, чтобы узнать все углы прямоугольника CEHF остался ∠AEC, узнать который можно по сумме углов прямоугольника, которая равна 360°, тогда:

∠AEC = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°

Теперь определим углы прямоугольника ACBH.

∠ACB уже известен и равен 72°.

∠CAE = 180° - 90° - 72° = 18°

∠FBC = 180° - 90° - 72° = 18°

∠AHB = 360° - 18° - 18° - 72° = 252°