Question

Розв’яжіть нерівність ( а + 3 ) х < 0 для всіх значень параметра а.

Answer 1

$( a + 3 ) x < 0$

Если $a+3=0$, то есть $a=-3$, то неравенство принимает вид:

$0\cdot x < 0$

$0< 0$

Полученное неравенство неверно. Значит, при $a=-3$: $x\in\varnothing$.

Если $a+3>0$, то есть $a>-3$, то обе части неравенства можно разделить на положительное число, сохраняя знак неравенства:

$x<\dfrac{0}{a+3}$

$x<0$

Если $a+3<0$, то есть $a<-3$, то обе части неравенства можно разделить на отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный:

$x>\dfrac{0}{a+3}$

$x>0$

Ответ:

при $a<-3$: $x\in(0;\ +\infty)$

при $a=-3$: $x\in\varnothing$

при $a>-3$: $x\in(-\infty;\ 0)$