Question

Здравствуйте. Вычислите пожалуйста.​ Слелайте только 2 и 4 примеры

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 2)\ \ \int\limits_0^{\pi /3}\, (2sin2x-1)\, dx=(-cos2x-x)\Big|_0^{\pi /3}=\\\\\\=-cos\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+cos\, 0+0=-cos(\pi -\frac{\pi }{3})-\frac{\pi }{3}+1=cos\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+1=\\\\\\=\frac{1}{2}-\frac{\pi}{3}+1=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{3}$

$\displaystyle 4)\ \ \int\limits^{\pi /2}_{\pi /3}\, \Big(tg\frac{x}{5}\cdot ctg\frac{x}{5}-cosx\Big)\, dx=\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3}\, (1-cosx)\, dx=(x-sinx)\Big|_{\pi /3}^{\pi /2}=\\\\\\=\frac{\pi}{2}-sin\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-1-\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt3-2}{2}$