Question

Дан треугольник АВС. На стороне ВС взята точка Р так, что ВР=РС, а на стороне АС взята точка Q такая , что АQ : QС = 5 : 3. Найдите отношение АО : ОР, если точка О – точка пересечения прямых АР и ВQ

Answer 1

Ответ:

АО:ОР = 10:3.

Объяснение:

Решение по теореме Менелая:

Для треугольника АРС и секущей QB имеем соотношение:

(CQ/QA)·(AO/OP)·(PB/BC) = 1.  

Подставим известные значения:

(3/5)·(AO/OP)·(1/2) = 1. =>

AO/OP = 10/3.

Решение по предложенной подсказке:

Отметим точку пересечения прямых АР и "с" точкой D, а точку пересечения АС и прямой "b" точкой Т.

По Теореме Фалеса параллельные прямые b и с делят отрезок QC в отношении CT/TQ = CP/PB = 1/1, то есть пополам. =>

QT = QC:2 = 3/2.

Тогда AQ:QT = 5:(3/2) = 10:3.