Question

9.Укажіть нерівність, якає правильною при всіх дійсних значеннях змінної x
A) (-8)²>- х(16-x) Б) (x-8)²<x²-16x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А) (-8)²>-x(16-x)

64>-16x+x²

x²-16x-64<0

Допустим x²-16x-64=0; D=256+256=512

x₁=(16-16√2)/2=8-8√2; 8-8√2<0

x₂=(16+16√2)/2=8+8√2; 8+8√2>0

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (8-8√2; 8+8√2), например, 0.

(-8)²∨0(16-0); 64>0

Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

          -                             +                            -

----------------------°-----------------------------°------------------->x

                 8-8√2                          8+8√2

x∈(8-8√2; 8+8√2)

Б) (x-8)²<x²-16x

x²-16x+64<x²-16x

x²-16x+64-x²+16x<0

64>0 - неравенство не выполняется, следовательно оно не имеет решений.