Question

Докажите что функция y=√x возрастает на области определения (не использую производную) с объяснением пожалуйста

Answer 1

ОДЗ x≥0

По определению f(x) возрастает на множестве,   если большему значению аргумента соответствует большее значение функции

пусть x2>x1, тогда рассмотрим y(x2)-y(x1), если разность больше 0, то y(x) возрастает

y(x2)-y(x1)=√x2-√x1=   -домножу на сопряженное и разделю на него же

=(√x2-√x1)(√x2+√x1)/(√x2+√x1)=(x2-x1)/(√x2+√x1)

разность в числителе x2-x1 >0, так как предполагали x2>x1

в знаменателе сумма 2 неотрицательных чисел, одно из которых точно больше 0

Тогда при делении положительного числа на положительное, дробь будет тоже положительна.

Значит y(x2)-y(x1)>0 , а это означает, что у(х) =√х-возрастает на своей ОДЗ