Если в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ АС1 образует углы а, в, у с его рёбрами АВ, АD, AA1 соответственно , то cos²a+cos²b+cos²y=1. Доведите.
Решите , пожалуйста с рисунком. Спасибо
Ответы
Ответ дал:
1
Прямоугольный параллелепипед
- ребра из одной вершины взаимно перпендикулярны
- противоположные грани - равные прямоугольники
AC1=d, AB=X, AD=Y, AA1=Z
AB⊥(BBC1) => AB⊥C1B
d^2 =Z^2 + AC^2 (т Пифагора)
AC^2 =X^2 +Y^2
=> d^2 =X^2 +Y^2 +Z^2
В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений.
∠C1AB =a, ∠C1AD=b, C1AA1=y
cosa =X/d, cosb =Y/d, cosy =Z/d
Возведем в квадрат и сложим:
cosa^2 +cosb^2 +cosy^2 =(X^2 +Y^2 +Z^2)/d^2 =d^2/d^2 =1
Сумма квадратов направляющих косинусов вектора равна единице.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ca0/ca03eb5c1c840a2285c519b55563a468.png)
Apanasenko29:
Невероятно!!! Спасибо Вам большое ❤️
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад