Question

Найти q²z/qxqy для функции z=x-y/x+yв точку А (1,1)

Answer 1

d² z/ dxdy = $\frac{d}{dy} (\frac{dz}{dx} ) = \frac{d}{dy} (\frac{x-y}{x+y} )'$x = $\frac{d}{dy} (\frac{x+y - (x - y)}{(x+y)^{2} } ) = \frac{d}{dy} (\frac{2y}{(x+y)^{2} } ) =$

$\frac{2(x+y)^{2} - 4y(x+y)}{(x+y)^{4} } = \frac{2x + 2y - 4y}{(x+y)^{3} } = 2*\frac{(x-y)}{(x+y)^{3} }$

Производная в точке А(1;1) равна:

$2*\frac{1-1}{(1+1)^{3} } = 0$

Ответ: 0