Question

Ребят, помогите пожалуйста, алгебра 8 класс. Натуральные числа m и n удовлетворяют равенству (m-n)²=4mn/m+n-1. Докажите, что их сумма m+n является квадратом натурального числа​​

Answer 1

Ответ:

(m-n)^2=4mn/(m+n-1)

(m-n)^2 * (m+n-1) = 4mn

(m^2 - 2mn + n^2)*(m + n - 1) = 4mn

m^3 - 2m^2*n + mn^2 + m^2*n - 2mn^2 + n^3 - m^2 + 2mn - n^2 - 4mn = 0

m^3 - m^2*n - mn^2 + n^3 - m^2 - n^2 - 2mn = 0

m^2*(m - n) - n^2*(m - n) - (m^2 + 2mn + n^2) = 0

(m - n)*(m^2 - n^2) = (m + n)^2

(m - n)*(m - n)(m + n) = (m + n)^2

(m - n)*(m - n) = (m + n)

(m - n)^2 = (m + n)

Объяснение: