5. В прямокутному трикутнику AВС ( С = 90°) проведено висоту CD і медіану СЕ. Площі трикутників АСD і ЕСВ дорівнюють відповідно 4 см² і 10 см². Знайти AB.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Объяснение:
Зная свойство медианы ∆ ( она делит его на два равно великих) имеем что $(СЕВ)=$(АЕС)=10
$(АЕС)=0,5*АЕ*СД=10. ,АЕ=АВ/2 подставим и выразим
СД= 10/ (0,5 АВ/2)= 40/ АВ. . [1].
Из ∆ АСД. $(АСД)=0,5АД*СД= 4
СД= 4/(0,5АД) = 8/АД. [2]
40/АВ = 8/АД
АД= АВ/5.
Из ∆CDE
S(CДE)=0,5*ДE*CD=6,.
CD=6/0,5ДE= 12/ДЕ. [3]
ДЕ=АВ/2 - АД. из предыдущего АД=АВ/5. => ДЕ=0,3АВ. [4]
,Используя св-во высоты прямоугольного треугольника,
СД^2 = АД*ЕД. [5]
Подставляем [3] и [4] получаем
(40/АВ)^2 =(АВ/5)*(0,3АВ)
1600/АВ^2 = АВ^2/0,06
АВ^4 = 1600*0,06=96=16*6
АВ= {4√96}=2*{4√6}
Два корня 4 степени их 6
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e34/e3404e76fbba52ce9f5eb2cda77de77c.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад